9 декабря 1924 года в г. Данкове, в семье врача районной больницы родился сын Алексей. Отец будущего музыканта был опытным хирургом, добрым и высоконравственным человеком. Мать Татьяна Васильевна – учитель математики в средней школе, воспитавшая трёх детей. Образ жизни семьи был простой, хорошо организованный. Главной радостью жизни Алексея в детстве была природа. Он пропадал с друзьям на Дону и Вязовке – купание, волейбол, рыбалка, походы в лес. Очень любил голубей.
Родители заметили любовь сына к музыке и определили Алексея к частному педагогу для обучения игре на фортепиано. Однако основным увлечением мальчика стал духовой оркестр и это не случайно. Оркестр играл заметную роль в культурной жизни города. Учась в старших классах Алексей Константинович руководил оркестром, делал переложения для него, увлекался вокальной и классической музыкой. Вот так протекало детство, юность Алексея Лебедева на Данковской земле. Наступил страшный 1941 год. В 1942 году Алексей окончил среднюю школу и в августе был призван на действительную военную службу. Пять месяцев учёбы в Саратовском пехотном училище и сразу в бой, пулемётчиком Первой Пролетарской дивизии. В марте 43-го года в боях под Брянском пулемётчик Лебедев был тяжело ранен в глаз и руку. Дальнейшая служба проходила уже в Москве. Алексей Константинович был военным музыкантом при институте иностранных языков. Одновременно учился в музыкальном училище сразу на двух отделениях: по классу тубы и теории музыки.
Надолго запомнился ему победный 1945-й год. Именно тогда он поступил в Московскую консерваторию в класс профессора Владимира Щербинина. Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского Алексей Лебедев закончил с отличием. Его имя, как лучшего студента, навечно занесено на Мраморную доску отличия в Московской консерватории.
Талант, любовь к музыке и упорство Алексея Константиновича позволили проложить себе большой, яркий творческий путь на преподавательском поприще. Связав свою судьбу с консерваторией, музыкант сделал себе карьеру от преподавателя до доцента, а в 1986 году стал профессором кафедры духовых инструментов. Это не случайно, ведь именно туба занимала в его творчестве и преподавательской деятельности центральное место. Лебедевым были сделаны многие обработки и переложения для данного музыкального инструмента. Он создал учебник «Школа игры на тубе», выдержавший два издания. 
Дирекция консерватории давала этому учебному пособию такую характеристику: он «является основополагающим трудом и практически единственным в СССР учебником по данной исполнительской специальности». Специалисты отмечали, что игра А. Лебедева отличалась великолепным бархатным звучанием инструмента по всему диапазону, безупречной техникой исполнения и тонким пониманием стиля. Помимо того, что Лебедев создал учебник «Школа игры на тубе», он является композитором нескольких десятков песен, его вокальные произведения исполняли лучшие музыкальные коллективы страны. Всемирное Братство Ассоциации Тубистов присудило ему награду «За жизненный подвиг», преклоняясь пред талантом и благодаря за создание школы игры на тубе.
Скончался Алексей Лебедев 11.06.1993 года, похоронен в г. Данкове.
В память о большом вкладе знаменитого земляка, помня его заслуги перед культурой и обществом, зимой 9 декабря 1995 г. в г. Данкове на доме, по улице Урицкого, в котором жил музыкант была открыта мемориальная доска. Данковская музыкальная школа также носит имя А.К. Лебедева.
